Mgr Lefebvre a sacré des évêques auxiliaires de la Fraternité, uniquement pour les sacrements, sans juridiction, afin de ne pas être schismatique. Seul le pape confère la juridiction sur une portion du troupeau, car c'est lui qui a la juridiction universelle.
Simon, fils de Jean, m’aimez-vous plus que ne font ceux-ci ? Pierre lui répondit : Oui, Seigneur ! vous savez que je vous aime. Jésus lui dit : Paissez mes agneaux.
Il lui demanda de nouveau : Simon, fils de Jean, m’aimez-vous ? Pierre lui répondit : Oui, Seigneur ! vous savez que je vous aime. Jésus lui dit : Paissez mes agneaux.

Il lui demanda pour la troisième fois : Simon, fils de Jean, m’aimez-vous ? Pierre fut touché de ce qu’il lui demandait pour la troisième fois, M’aimez-vous ? et il lui dit : Seigneur ! vous savez toutes choses ; vous connaissez que je vous aime. Jésus lui dit : Paissez mes brebis. Jn 21, 15-17

Même réunis en concile, l'universalité, vient du pape, la preuve étant que si le pape ne promulgue pas il n'y a pas d'autorité; la participation au concile ne suffit pas.
Mgr Lefebvre a été supérieur des Pères du Saint-Esprit, et délégué apostolique pour l'Afrique francophone, il avait le sens de l'universalité et le souci missionnaire.